英军进攻其它山头需要付出同样高昂的代价。加尔西山和塔克劳拉山都没有太大的战略价值。在每座山峰上，第八集团军都有可能遭到轴心国部队的强力攻击。进攻不过才开始两天，蒙哥马利就已气喘嘘嘘，精神沮丧。他不得不暂时收兵，用随后的4 天时间重组他的部队。
不幸的是，第八集团军还没有完成它的主要目标——把轴心国军队从第一集团军正面吸引开，而眼下第一集团军对突尼斯城的攻势还没有开始呢，就已无力再继续展开攻势了。阿利姆确信盟军的主要打击将来自于西部方向，因而他把最强大的部队都部署在了那里。（4 月20 日，他甚至敢于在临近伊·巴布的地区，对英军发动了一场破坏性攻击。伊·巴布是沿着主要路西通向突尼斯城的一个要塞，德军对这里展开的袭击，造成了盟军方面相当的损失，但还不足以遏制住盟军即将发起的攻势。）现在，由于南部战线的压力不断减轻，阿利姆可以从容不迫地把更多的部队投放到战线的西部了。
4 月22 日，第一集团军开始了极其缓慢而又艰苦的进攻，大军所到之处，炮火连天，硝烟弥漫，英国装甲部队和德国坦克乓为了争夺一小块平地而激烈衡杀，相互冲击；步兵部队为了攻占一座山头，不惜血流成河，尸横遍野。盟军的一大收获是占领了常驻峰——这是盟军在1942 年12 月底试图加以攻占但却因此损失500 余人的令人憎恨的一座高峰。它控制着两条通往突尼斯城方向的公路，盟军不可能绕过它继续前进。
4 月22 日，英军大炮开始对常驻峰进行猛烈轰击，但是德意军队躲在相对安全、储备良好并深入到山侧之中的地下掩体里，安然无恙地躲开了炮火打击。是夜，第三十六步兵旅的两个营刚刚踏上山侧西坡，德军忽然从洞穴中钻了出来，以凶狠的火力压住了他们。黄昏时刻，英军仅占领了斜坡下面的部分。4 月23 日，苏格兰高地联队师的第8 作战营在大白天发起了新的冲锋，随后即遭到德意军队连续不断的残酷射杀，部队死伤忱籍。在战斗中，该营营长饮弹身亡，一位名叫约翰·安德森的少校军官挺身而出，面对德意军队的枪林弹雨，高呼“冲啊！”。在他奋不顾身的行为的感召下，高地兵们紧随其后，拼死向山上冲杀，他们齐声呐喊，杀声震天，与德意军队展开了一场白刃战，途中他们还冲过了一层又一层的铁丝网。该营最后胜利地爬上了常驻峰西侧的最高处——为后续部队次日夺下整座大山扫清了一条道路——此时，该营只剩下30 人。尽管英军上下诸如此类的豪迈壮举层出不穷，然而，第一集团军在8 天艰苦卓绝的战斗中，仅把前沿阵地向前推进了10英里。