但是里奇还没有准备就绪，他正忙于同他的两个军长诺里和格特召开一个秘密会议，筛定各种行动方案。整整两天时间，这些英国将军一直在运筹帷幄。而隆美尔已经重新组织好力量。6 月1 日，他在加扎拉防线上撕开了一个巨大的口子，从而保证了他的后勤供应。同时，他还击毁100 多辆英军坦克，俘虏英军3 千多人，消灭了第一百五十步兵旅，还摧毁了他们据守的“盒子”堡垒。此时，里奇那打不掉的乐观主义还在作崇，他向奥钦金莱克报告说：“这是一场壮观的战斗。我对第一百五十旅的事情深表遗憾。但是我仍然认为我们的情况正一天天地好起来。”
在不断击退来自北面的一些无关痛痒的袭击的同时，隆美尔开始掉头向南去攻击比尔哈希姆，位于加扎拉防线最南端的比尔哈希姆“盒子”堡垒对英军的整体防御来说最为关键。所以，它也比隆美尔所想象的更为坚固。从5 月27 日起就开始进攻这里的意大利部队没有取得任何进展。守卫比尔哈希姆堡的3600 名士兵绝大部分属于“自由法国战线”，由旅长皮埃尔·科尼将军指挥。他是个高个子，蓝眼睛的法国人，被部下称为“老兔子”。隆美尔原指望在24 小时之内拿下比尔哈希姆堡，但事实上他被迫花了一周多的时间才如愿以偿，他在日记中这样写道：“在北非我很少遇到这样的恶战。”
从6 月2 日到6 月10 日，德国空军出动轰炸机1300 多架次轰炸比尔哈希姆堡，与此同时，隆美尔的地面部队也不分昼夜地进行炮击，隆美尔数次向科尼劝降，但均遭坚决拒绝。6 月10 日，堡垒内的食物储备已消耗殆尽。里奇下令放弃比尔哈希姆堡。科尼一马当先，率领他手下3600 人中仅余的2700 人连夜杀出重围。翌日凌晨，当德国人冲进堡垒时，所剩下的仅是伤员和一些丢弃的装备。
占领比尔哈希姆堡之后，隆美尔沿防线又挥师比上。余下的“盒子”一个接一个地被他端掉。他运用快速机动战术抵销了英军新型坦克的优势。英军坦克大量被击毁，结果到6 月份的第三周，隆美尔的坦克数量反而是英军的两倍。
英军的加扎拉防线已陷于瘫痪。隆美尔现在把目光转向了托卜鲁克。